小名开开

HeidiSQL 是个挺好用的 Windows 下轻量级 MySQL / Ms SQL / PostgreSQL 客户端。官网地址：http://www.heidisql.com/ 。功能不写了，反正都差不多。 它提供的 SSH Tunnel 连接方式这里记一笔备忘。

HeidiSQL 的 SSH Tunnel 连接方式其实就是先 SSH 连接到目标主机，再以目标主机的身份，连接到 MySQL 服务器。这有两种情况，一种是出于安全因素，数据库只允许本机或者有限几个 IP 访问，另一种是 MySQL 服务器和 SSH 目标主机在同一局域网内，而该局域网的多台机器只有 SSH 主机可以被外界直接连接。总之就是 MySQL 机无法被直接连接到，要通过 SSH 主机中转。

在中小网站中，数据库只允许 localhost / 127.0.0.1 连接是很常规的安全配置。但往往又存在需要后台操作数据的时候，于是有时会搭配 phpMyAdmin 这样的网页端方案，或者就是用 SSH Tunnel 这样的变通远程连接。

所以 HeidiSQL 的连接设置在选择网络类型为『MySQL (SSH Tunnel)』时也有所不同，除多出一个 『SSH隧道』选项页外，填写的参数也有变化。在 SSH Tunnel 模式下，设置页填写的是 SSH主机如何连接到 MySQL 服务器.

SSH 主机（不是本机）如何连接到数据库，很多中小网站的数据库只允许本地访问，则这里应当填写 127.0.0.1

而 SSH 隧道页填写的则是 本机如何连接到 SSH 主机，由于 SSH Tunnel 依赖 Putty 软件包中的 Plink.exe 程序，所以需要指定 plink.exe 的位置，或者索性复制一个到 HeidiSQL 同目录下。同时，SSH 除用户名密码连接方式外，还有公私钥系统的连接方式，需要通过 Putty 软件包的 puttygen.exe 将私钥文件转成 Putty 专用的 .ppk 格式。

本机如何连接到 SSH 主机

填写连接到 SSH 主机的用户名、密码，如果使用私钥文件的话，密码可以为空。

保存以后配置就完成了。并不需要去配置 Putty.exe 的任何内容。不知道为什么百度搜出来的好多博客都花了不少篇幅去写怎么配置 Putty，略扯淡。配置 Putty 与使用 HeidiSQL 并无直接关系。

一句话总结：

在普通模式下设置页填写的是运行 Heidi 的机器如何连接到目标 MySQL 服务器，而在 SSH Tunnel 模式下，需要先从运行 Heidi 的机器连接到 SSH 主机，再以 SSH 主机的身份连接到数据库服务器。

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1. 首先需要在主机配置面板的安全设置中，把入口流量防火墙的 1723 端口打开。否则配置正确也会被防火墙挡上。

2. 安装 PPTPD 服务。

   1 2	sudo apt-get update sudo apt-get install pptpd

3. 编辑 pptpd.conf 配置文件。

   1	sudo vim /etc/pptpd.conf

1
2
3
4

#其它的不用动，注意 option、localip、remoteip 三项即可
option /etc/ppp/pptpd-options
localip 192.168.9.1
remoteip 192.168.9.11-30

7. 编辑 pptpd-options 配置文件。

   1	sudo vim /etc/ppp/pptpd-options

1
2
3
4
5
6
7
8
9

#refuse,require 五项通常都是默认的
refuse-pap
refuse-chap
refuse-mschap
require-mschap-v2
require-mppe-128
#添加 Google DNS
ms-dns 8.8.8.8
ms-dns 8.8.4.4

10. 编辑 chap-secrets 配置文件，添加 VPN 用户名和密码。

    1	sudo vim /etc/ppp/chan-secrets

1
2
3
4

# Secrets for authentication using CHAP
# clientserver secret IP addresses
# 从前到后四项分别是用户名、PPTP/L2TP 选择、密码、允许连到该 VPN 的 IP 段，用空格或者 tab 分隔，用 * 表示通配
kaikai * 123456 *

13. 打开 IP 转发

    1	sudo vim /etc/sysctl.conf

1

net.ipv4.ip_forward = 1

需要重启服务：

1

sudo sysctl -p

18. 添加 iptables 规则，这句根据服务商的不同会有不同，本句适用于 AWS

    1	sudo siptables -t nat -A POSTROUTING -o eth0 -j MASQUERADE

并添加到启动项中，以便服务器意外重启后继续正常工作：

1

sudo vim /etc/rc.local

1
2

iptables -t nat -A POSTROUTING -o eth0 -j MASQUERADE
exit 0

23. 配置完成，重启 pptpd 服务

    1	sudo service pptpd restart

为方便位数较长的数字，我们经常会加上一些逗号或者故意在若干位数之间加大间隙以方便阅读。比如：

100万亿元津巴布韦币

这里的 100 万亿尽管没有直接加逗号『,』，但在每三位数字之间加大了间隙，所以如果学过英语，就可以比较方便地数出 Thousand, Million, Billion, Trillion 四级单位，所以这张钱是 One hundred trillion dollars。 但这是使用英语度量衡的国家，他们的语言以千为一级，所以以 3 位一级标比较方便，而中文是以 4 位一级的，这意味着在数数量级单位时，我们的思维变成了『千，百万，十亿，万亿』，于是得到『一百万亿』这个表达。

在汉语语系下，这个划分并不方便。直观的显然应该是 4 位一级，也就是『万，亿，万亿，兆，…… 』下去。比如：

三位一级：100,000,000,000,000

四位一级：100,0000,0000,0000

看起来显然是 4 位一级更直观。

接下来又到了是民族还是世界的争论，我认为在这种鸡毛蒜皮的『3 逗还是 4 逗』问题上，以下的见解是可以达成一致的：

1. 这个标记本来就是辅助阅读用的小改进。除了它应当承担的用途外， 不承担别的用途。
2. 无论 3 逗还是 4 逗，即使不熟悉的人，阅读起来也并不会造成障碍。本来这就是个辅助阅读的事情，辅助不了就当它不存在。
3. 对于相应语言体系下的人，只有熟悉的分法才有较好的辅助作用。

所以我的结论是，如果作者和可以预知到的读者群体，都更熟悉 4 逗的话，那么相应的文字应该以 4 逗优先。反之 3 逗优先。假如某种文化是 5 位一个数量级的话，他们的出版物显然应该以 5 逗优先。如果作者与读者群的习惯不一致并且可以预期这种不一致的话，我觉得应该以读者优先。如果不可预知，那就是看作者个人习惯了。

于是，在我的博客和我可能的译作（英译中）的相关文字里，我都会尽量以 4 位为大数划分数量级。而若写的是英文博客的话，则会以 3 位划分。

说白了这就是个习惯问题，中文环境中并不需要强求以 3 位划分为准，4 位更习惯就用 4 位吧。

据我所知日语也是 4 位一级单位的，那么想必中国周边受中华文化影响的应该都是 4 位，大概。

Excel 很多时候可以当作一个简易的数学计算程序，代替 Mathematica 或者 Matlab 之类的专业软件进行一些不算太复杂的数值运算。但 Excel 的数据处理存在很多弱项，在遇到时需要相应作一些处理。

问题一：有效位数大约只有 15-16 位，更多的位数只会用 0 填充了。

精确计算的 2ⁿ 的尾数不会是 0，始终是 2→4→8→6→2…… 的循环，但从截图上可以看到，Excel 在计算 2⁵⁰ 时，就遇到了有效位数问题，使得末尾出现了数字0。

关于问题一的应对：

从例子中可以看到，Excel 提供了 15 位的精度，这意味在在『千万亿』这个级别上 Excel 依然可以进行精确的计算。相当于以小数点后 4 位精度，即 0.0001 元 = 0.01 分 的精度下，处理九千亿人民币以下的财务数据。处理全国 GDP 的数据也可以精确到分，以米为精度可以让光跑一个月，以毫秒为精度覆盖三万多年。

但是如果你真觉得不够，就需要自己用公式实现进位，使用多个单元格作为『数字段』，来确保每个单元格内的数字长度不超过 15 位。

以 2ⁿ 为例，其计算由两部分组成：

最右一列公式为：

1
2
3
4
5

Z1=2
Z2=TEXT(RIGHT(Z1*2,12),"000000000000")
Z3=TEXT(RIGHT(Z2*2,12),"000000000000")
Z4=TEXT(RIGHT(Z3*2,12),"000000000000")
……

其中，Right 函数保证每个单元格只取结果的最右 12 位，让精度始终符合 15 位上限的要求。而 Text() 函数则保证当截取 12 位数字时，不会将原来在中间位置的 0 因为截取而成为首位 0 消失掉。例如，2⁶³ = 461,1686,0092,1369,3952，当截取 12 位时，会获得0092,1369,3952，如果不通过 Text() 函数保存首位的 0，则最后合并回去时就会产生错误。

左边每一列的公式均为：

1
2
3
4

X2=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Y1*2,LEN(Y1*2)-12)),0),12),"000000000000"); Y2=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Z1*2,LEN(Z1*2)-12)),0),12),"000000000000")
X3=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Y2*2,LEN(Y2*2)-12)),0),12),"000000000000"); Y3=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Z2*2,LEN(Z2*2)-12)),0),12),"000000000000")
X4=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Y3*2,LEN(Y3*2)-12)),0),12),"000000000000"); Y4=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Z3*2,LEN(Z3*2)-12)),0),12),"000000000000")
                                                                              ……;                                                                               ……

这个公式同时适用于左边任意多列，使得只要电脑性能过关，尽可用尽 Excel 的所有列（一共 16384 列）。

公式略复杂，以 Y2 为例：

1

Y2=TEXT(RIGHT(Y1*2+IFERROR(VALUE(LEFT(Z1*2,LEN(Z1*2)-12)),0),12),"000000000000")

最外层 Text() 依然是为了保留首位 0。Value(Left()) 用于提取右边列的进位数字，即当前列的右侧列如果出现超过 12 位的数字时，则截取头部进到本列。Iferror() 用于检测是否进位。将进位数字和本列上一行数据乘二的结果相加后，再检测是否本列也多于 12 位，如果多则截取。公式引用关系如下：

使用类似思想，可以精确进行一次数值变化不超过 10¹⁴ 的大部分大数计算。需要注意的是，假如一次数值变化较大，则每单元格所能保留的位数就相应变小，不一定是 12 位了。

应对问题一的要点有二， 一是自行实行截取与进位，二是利用 Text() 公式特性，保留截断后的首位 0 不丢失。我通常把这种处理办法称为『大数多列化处理』。

问题二：数值上限大约在 2¹⁰²⁴-1，由于有效位数限制，实际上限更小一点，大约在 2¹⁰²³+2¹⁰²²+……+2⁹⁷¹ ≈ 1.7977e308 左右。

这与问题一不同点在于，这个问题不关注精确展开，而更关注公式计算过程中的上限值。当然，使用问题一中的办法也能解决本问题中的部分情况，但对于更大的数字，例如用尽 Excel 所有列（16384列）也写不下的数字，大约 10^16384*14 = 10²²⁹³⁷⁶，问题一中精确展开的解法就无能为力了。况且在实际展开中，在装满 Excel 前就早早会遇到内存和 CPU 瓶颈了。问题二的解法注重于在有限的计算资源下计算尽可能大的数字。

我们以计算 361 的阶乘为例，如果使用 Excel 公式直接输入 =Fact(361) 则只会得到一个 #NUM! 的结果。意即该计算的值或者计算过程中已经出现了超过 Excel 单元格所能容纳的最大值。

关于问题二的应对：

我们在 Excel 中准备三列数字，A 列为从 1-361 的展开。C1 公式为 =FLOOR.MATH(LOG10(A1))，B1 公式为 =A1/10^C1。

从 C2 起公式为：

1
2
3
4

C2=FLOOR.MATH(LOG10(B1*A2))
C3=FLOOR.MATH(LOG10(B2*A3))
C4=FLOOR.MATH(LOG10(B3*A4))
……

从 B2 起公式为：

1
2
3

B2=B1*A2/10^C2
B3=B2*A3/10^C3
B4=B3*A4/10^C4

于是形成如下形式：


即 B C 两列形成了类似科学计数法的 b × 10 ^c 的数列。但不同之处在于，C 列的所有值全部相加，才是整个计算过程的最终解，如图：

即：361! = B361 × 10 ^SUM(C1:C361) = 1.43792325888489 × 10⁷⁶⁸，和上一篇博客对照一下，结果还是很精确的。

仔细观察 B、C 两列数值，其实原理就是每当一个新的 A 乘进来，都对结果作一次科学计数法处理，形成 b × 10 ^c 结构，确保每一次都有 1<b<10，然后把乘方 c 扔在一边最后再相加。

这一解法的关键在于在计算的每一步都即时处理，避免单元格数字过大而『爆掉』。通过这种方法，Excel 的可计算数域范围从大约 10³⁰⁸ 变大到了大约 10^{1,0000,0000,0000,0000}，更大的数字则会产生 10 ~1000 倍甚至更大的误差。但如果对 C 列的数字再作问题一解法中的多列化处理，则可计算数上限大约会变成 10^10229348 ，这里被迫用了幂的幂。这个数字相当大，并且实际不可能用到。早在这个极限之前，你的电脑内存估计就会挂掉。

当然，因为有 VBA，Excel 理论上也可以做复杂大数字计算，但考虑到学习成本和应用场景，不如学习 Mathematica 来得方便了。一般使用 Excel 做计算，都仅限于操作单元格和自带公式可以解决的问题。

最近 AlphaGo 与李世石的人机围棋大赛很火，也蹦出一大波跳梁小丑。你会发现什么热点事件都少不了这种人，总是挡在路上污人视线，比如那个输入法王。我记得上次 SoloLens 它也跳出来大谈 Matrix 来着。

牢骚完毕，这次深夜短篇不是写围棋也不是写计算机的，只说数数，更严格的说，只是数『0』。比如：

围棋棋盘共有 19×19 个点，每个点有『无子』、『黑子』、『白子』三种可能性。不考虑无气提子等特殊情况，则一共有 3^361 种盘面。如果考虑到下子进程，则有 361! 种棋谱。

因为有围棋规则在，实际数字会小一些，但这不是本文重点。这两个数字分别是一个 173 位数和一个 769 位数：

1
2
3

3^361=17408965065903192790718823807056436794660272495026354119482811870680105167618464984116279288988714938612096988816320780613754987181355093129514803369660572893075468180597603

361!=1437923258884890654832362511499863354754907538644755876127282765299227795534389618856841908003141196071413794434890585968383968233304321607713808837056557879669192486182709780035899021100579450107333050792627771722750412268086775281368850575265418120435021506234663026434426736326270927646433025577722695595343233942204301825548143785112222186834487969871267194205609533306413935710635197200721473378733826980308535104317420365367377988721756551345004129106165050615449626558110282424142840662705458556231015637528928999248573883166476871652120015362189137337137682618614562954409007743375894907714439917299937133680728459000034496420337066440853337001284286412654394495050773954560000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

呼应本文标题的问题来了——这两个数字末尾各有多少个『0』？

你当然可以靠眼力劲儿去数，前者容易看出末尾没有 0，后者大概费些功夫能数出有 88 个 0。当然你也可以使用查找替换，数起来方便些。

但是如果没有事先把总数算出来，又如何数出一个数的末尾有多少个 0 呢？毕竟连乘 300 多次算个 700 多位的数字恐怕是更累的一件事情。能少算就少算点吧。

办法是有的，数质因素 5 就可以了。

要注意到，无论多少个数连乘，只有 2×5 才会在末尾添加一个 0。有人说 8×5 也会出 0，4×25 会出两个 0。但 8×5=40=2²x2x5，有两个 2 其实浪费掉了。而 4×25 = (2×5)²，本质上正好是两对 2×5 相乘，完全符合之前的设定。又因为在阶乘中，2 作为质因数的出现次数远远超过质因数 5 出的次数。每个偶数都能至少贡献一个质因素 2，而每个 5 个数字才能贡献一或若干个质因数 5。因此可得结论：

只要数清连乘中一共有多少个质因数 5，就知道最终数字末尾有多少个 0 了。

对于 3^361，显然一个质因数 5 都没有。所以末尾没有 0。

对于 361!，

• 每隔 5 个数字，可以提供一个 5。即 5, 10, 15, 20, 25, 30, ……, 360。一共 361 / 5 向下取整，有 72 个。
• 每隔 25 个数字，可以一次提供两个 5。即 25, 50, 75, ……。一共 361 / 25 向下取整，有 14 个。由于上一条已经重复计算一次，因此这里的 14 不必再翻倍了。
• 每隔 125 个数字，可以一次提供三个 5。即 125, 250。一共 361 / 125 向下取整，有 2 个。由于上一条已经重复计算一次，因此这里的 2 不必再翻倍了。

再上去是 625，直接超了。于是数 5 活动就此停止。

一共有 72+14+2=88，而 2 的数量肯定是足够的，于是会产生 88 组 2×5，即末尾有 88 个『0』。

这个方法可以广泛用于各类无聊的数 0 活动中，例如：

任取一个足够大的数字 N，比如 10¹⁰⁰ 即 1 googol，把小于 N 的所有素数乘起来，那么多素数的乘积的末尾有几个 0？

——答案是只有一个 0，算对了么？

那么第二个问题来了，为什么数 5 知 0？

答案是，这个和 10 进制有关。

仔细思考，『进制』的本义就是每满多少就 归 0 进位。换句话说，如果 要让末尾为 0，就必须不多不少，最末尾那些余量恰恰等于当前进制。这个 『余量』不是严谨的用词，意会即可。在 10 进制里，你总要正好凑出 10 个或者 10 的倍数个，才能让末尾是 0。在 8 进制里就要凑 8 的倍数个让末尾是 0。16 进制凑 16，N 进制凑 N。

所以归根结底，要让若干个数连乘得到末尾零，就是看能凑出几份当前进制。10 进制就是要凑 2×5，8 进制要凑 2x2x2，每三份质因数 2 会多一位尾 0，只看 2，别的都没用。

既然 10 进制下，10 的唯一质因数分解就是 2×5，而 2 又远多于 5，所以数 5 知 0 就变成了最简单的办法。

理解了这些，下面这些问题也不难回答了：

3³⁶¹在 3 进制下，末尾有几个 0？

答案是 361 个 0。这个问题等效于 10 进制下 10³⁶¹末尾有几个 0，等效于 N 进制下 N³⁶¹末尾有几个 0。——都是361个。

2¹⁰²⁴在 16 进制下，末尾有几个 0？

答案是 256 个。因为 16 = 2⁴，1024 / 4 = 256。

最后一个问题：

3¹⁰²⁴在 2 进制下，末尾有几个 0？

HTML 5 提供的 <audio> 给了前端相当多的方便，不再需要 js 库和 swf 作为播放器。但是新带来的坑也是坑得我要死要活的。

这是 W3School 提供的一张简表：

信了你就掉坑了。

HTML5 的 <audio> 有着比看起来的大得多的坑。主要在于各浏览器的实现上有区别，自带的音频解码器各有不同，导致实际支持的格式各有不一。

并且，在宣称支持的格式里，各浏览器也只支持其中一部分编码格式。例如：

Firefox、Chrome 可以正常播放 Microsoft PCM, 16 bit, mono 8000 Hz 的wav，但是无法播放 GSM 6.10, mono 8000 Hz 的wav

以及来自于 这篇文章 的：

Playing MP3 files in Firefox is actually OS/hardware dependent. That’s right, instead of using a built in, true native support, we have to rely on outside variables that we have no control over. Kind of defeats the purpose of that whole no extensions, native support thing that HTML5 is good for. Yes, this is to avoid patent issues (and so Mozilla doesn’t have to pay licensing fees). If you are serving to a lucky person below, here’s the real MP3 support for Firefox:

• Windows 7+ (Firefox 21.0)
• Windows Vista (Firefox 22.0)
• Android (Firefox 20.0)
• Firefox OS (Firefox 15.0)
• OS X 10.7 (Firefox 22.0)

大意是 Firefox 的 MP3 播放支持其实是依赖于系统和硬件的，这样可以免去专利费。相应的，支持列表就变得有点复杂了。

这里有几个测试页， 可以大致用来测试主流浏览器的音频文件支持情况，但是也不完全。就如上文所述，Chrome 对 wav 文件只能说部分支持。

测试页一：http://hpr.dogphilosophy.net/test/

测试页二：https://html5test.com/

所以在实际测试中，某浏览器播放不了指定音频有两种可能性：

• 音频格式不支持
• 音频编码格式不支持

对于相关的编码格式，大致查了一下，列表如下：

OGG

同样后缀名为 .ogg 的音频文件，可能有以下几种编码格式： Vorbis, speex, OggPCM, FLAC，其中，Vorbis 是被建议的。

WAV

.wav 文件通常被理解为原始采样，未经压缩。但其实并不一定如此。最广泛标准的 .wav 文件是指微软 PCM 编码的音频文件（其实也已经编码过了，毕竟从模拟信号转数字信号无论如何都会有一个采样过程。）PCM 细分又可分为定长（16bit、32bit 等）和浮点两类。另外.wav 还可能是 GSM 编码格式，这种格式广泛使用于通讯网络，但在互联网上并不常用，最有可能的来源是电话录音导入电脑。

MP3

MP3 规范并没有详细规定如何编码，但却有细致的解码定义。也就是说『符合这一类规范的才叫 MP3』。因此，MP3 的格式反而才是最一致的，除了采样率、变长/定长和声道数量外，不存在其它变化。

Opus

Opus 是设计为同时包含音频和视频的编码格式。* 可以取代复杂的编码后封装方案。但实际上普及率很低，支持也不好。

AAC

AAC （Advanced Audio Coding）主要是得到了苹果的支持。但除此以外，在互联网的使用并不广泛。

Mozilla 提供了另一张更为详细的表格：（注意这个表还是只能作为参考）

所以解决方案大概就是先通过测试确定一两种被绝大部分浏览器支持的音频编码格式，然后服务器后端将音频文件转码为这一到两种适用的音频格式再传递给前端。

看起来最通用的是 MP3？简单地说，是的。但要注意的是不是任意一种 mp3 编码格式都支持，最优化编码的 VBR 支持性就存疑。同时，由于 Firefox 的 MP3 支持是基于系统的，所以假如 Ubuntu 没有安装 ubuntu-restricted-extra 包也可能出现支持性问题。

* 附：

更复杂的是 <video> 标签，由于视频通常是包含声音和图像两部分的，因此实际上视频文件数据是由已经编码的视频数据和已经编码的音频数据，再次进行数据交错编制而成的。因此除 编码格式 外，又衍伸出 封装格式 的概念。深受大家喜爱的 .avi 格式，即 Audio Video Interleave 的简写，就是一种封装格式。当你使用 avi 封装器折开文件后，就会见到一个无声的视频文件和一个无图像的音频文件。至于各自的编码格式又五花八门了。因此对于 <video> 标签的支持更加混乱，几乎必然需要通过服务器转码才能确保在尽可能多的浏览器上前端一致，这也是各视频网站为什么会有大量集群转码处理用户上传的视频的原因。

Update: Ubuntu 16.04 系的解决了这个问题。此文终结。

这个 Bug 出现在几乎所有版本的 VMWare Workstation、VMWare Fusion 而且按原理来说似乎也会出现在 VirtualBox 上（未验证）。用户选择右键点击喇叭图标手动连接，则可以使用一段时间，Rhythmbox 之类的也可以正常播放声音，但只要打开声音设置或其它类似操作就又会断开。

遇到这种情况，可以先尝试在宿主机接上麦克风/耳麦，随便弄个录音设置，或者把普通耳机插头插进录音孔也行。对的，尽管实际上录不了音，但只要让录音孔插着东西就行。

然后重启虚拟机，如果一切正常该提示不再出现，就继续往下看真·解决办法，如果依然不行，很抱歉你的问题不是这篇文章所能解决的。

这个问题的真正原因是：Ubuntu 默认会检测音频硬件设备，包括音频输入和输出两种设置，但 VMWare 不能正常反馈宿主机声卡的状态。感觉更多的是 Ubuntu 的锅，它没有检测设备存在就直接调用录音设备。

解决办法：

1

sudo apt-get install pavucontrol

安装 pavucontrol 软件包，然后在 Term 中输入 pavucontrol 启动旧版的音量控制：

在音量控制界面，选择『配置』选项卡，选择『模拟立体声输出』，不要选任何带“输入”的项。然后注销用户再重新进入桌面。

以上，VMware Ubuntu 就可以正常出声了。

关于数组公式解释见这里：<Excel 数组公式的概念解释>

补充一个实际应用里出现的公式

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{=INDEX($A$4:$A$27,MATCH(1,IF(ISERROR(FIND(C4,$A$4:$A$27)),0,1),0))}

作用是在 A组数据的各项文字中寻找到第一条包含 B 组词汇的数据，如图：

原理是这样的，将 find()函数数组化，令其在 A4:A27 中逐个寻找 C4 中的『愿望』两字。当找到匹配时，Find() 函数会返回一个具体数值，即『愿望』两字在被查找的字串中在第几个字符出现；当找不到匹配时，则Find() 函数会返回 #Value!。在数组化后，返回的数组大致为

3DMark 是个显卡性能评测软件，通过运行一些实际的 3D 场景，给出电脑的 3D 性能评分。类似于国内的鲁大师评分之类的，只是 3DMark 更专注于 3D 性能评分而已。由于 3D 性能绝大部分实用场景都是玩游戏，所以 3DMark 自己的口号就是 『The Gamer’s Benchmark（是玩家就跑个分）』。

作为电脑的性能测试测试软件，自然是有不少榨压极限的测试项目，其中最耗资源的一项叫『Fire Strike』，寓意电脑满负荷运行时如同火烧一样。

就此为止这还是个正常的测试工具软件，然后软件公司就开了个脑洞。它添加了个全球排名榜（和打败了99%的电脑一样），还添加了 Steam 游戏成就……(⊙ˍ⊙)观赏一下：3DMark Game Archievements

于是一帮成就党和吐槽党就沸腾了：

Hevcy:
This game is the most pay-to-win game I have ever played. To have any hope of getting near the top of leaderboards you will have to spend at least 4-5k of your hard earned cash, and, to add to all of this, there is no gameplay to be found, just a series of cutscenes with no relevance to eachother at all. This is a grim sign of where the industry is headed.

– 这是我玩过的最氪金的游戏。你至少要花两三万辛苦搬砖赚的钱才有那么一丁点上榜的希望，关键是你攒起来了也没啥可玩的，就看那些没啥剧情的场景演示。这游戏行业怕是要走歪了。

MaxterChief:
I tried running the Fire Strike test. It just laughed at me, called me a loser and would have stolen my girlfriend if I had one.

– 我试着跑了下火焰冲击测试，然后就被它嘲笑了。它喊我卢瑟，还想抢走我女友，如果我有女友的话。

Modified420:
most expensive program ever.
1. Buy it.
2. Run it.
3. Go buy CPU/GPU.
4. Run it again.
5. Repeat from step 2.

史上最贵的程序
– 1. 买买买。
– 2. 运行软件。
– 3. 升级电脑。
– 4. 再次运行。
– 5. 从第2步开始重复。

Modified420
Just when you think you have a pretty good rig. This program will smack that thought right out your head, Stomp on that dream, and crush any hopes of possibly obtaining that Master PC status again until tax time. 10/10

– 你以为你搞了台牛机。这软件会狠狠拍醒你，告诉你别做梦了，也别觉得自己的机器能打败多少人了，还是搬砖去吧。

Señor Freezer
Cool software if you want your heart, hopes and dreams broken

– 你想让你心灵受伤希望幻灭梦想破碎的话这软件很不错。

Super Saiyan Papyrus
Pros:
Amazing Visuals
Intuitive menus
Global ranking system (by different classes)
Really fun to compete and see who is the best between all of your friends
Cross platform support for Windows Phone, Anroid, and iOS

Cons:
Pay to win

– 优点：
– 惊艳的视觉效果
– 直观的菜单
– 全球分类排名
– 基友之间撕逼谁最牛确实很爽
– 跨平台支持，包括 Windows Phone、安卓和 iOS

– 缺点：
– 氪金

Arctiix
Overclocked till my computer hit temps of 100 degrees Celsius to get achievements… No regrets.

– 超频到电脑 100℃ 拿成就……我不后悔(＞﹏＜)

moist
I got the CPU bottleneck and GPU bottleneck achievements at the same time

– 我同时拿了『处理器不够用』成就和『显卡不够用』成就。

Systemworks
Bought Alienware x51 gaming PC.
Ran standard Fire Strike test.

I bought a potato.

– 买了外星人 X51 游戏电脑。
– 运行标准火焰冲击测试。
– 我买的个山芋啊！(Hot potato 比喻棘手的问题、烫手山芋、使人厌恶的事。难题。)

♠ DgO ♠
The Fire Strike Ultra is so real that my PC got on fire.

– 超级火焰冲击很真实，我电脑着火了。

HEMI™
Lets face it we need this app to test our hardware and just make ourselves feel better about spending vast sums of cash on more hardware we really didn’t need just wanted 😉

– 其实吧，我们是需要这个 app 的。花了大价钱买了口水但实际根本用不上的硬件时，用它测两下，心里就不那么内疚了。

kinsey430
成就：0（以及以后若干年也会是0）
卡片：无
为什么买：要问2天前的我，顺便帮我劝劝他。

༼ つ ͡° ͜ʖ ͡° ༽つ
I own two Gtx 780’s and got the cpu bottleneck achievement.

– 我整了两块 GTX780 显卡然后拿了个『处理器不够用』成就。

Aoi
没成功运行过一次，歧视我没四路泰坦吗

[fwdcp] tsc
This is the most disgustingly pay-to-win game that I’ve ever played, and it’s not even interactive, more like a movie. I’m very disappointed.

– 最烂的氪金游戏，没啥互动，像个电影，我很失望。

Xenom73
Couldn’t handle firestorm at even 30fps. My epeen is deflated. Computer not worth any achievement score. Think i’ll cry myself to sleep.

– 火焰风暴跑不到 30 桢，我痿了。这电脑连个成就都挣不到，哭着睡了。

Drifter
Spent $1250 on a high-end computer.
Spent $5 to know that I made a terrible decision.

– 花 8000 买了台牛逼电脑。
– 花 30 发现我错了。

喵啦啦
卡吧标配游戏

Greenpool
I want to achieve the ultimate pleasure in life by unlocking all achievements. This is now my sole purpose to overclocking.

– 追求成就全解锁时的终极快感是我超频的唯一原因。

矢泽妮可
终于知道了我的电脑是战5渣..

观光链接：

http://store.steampowered.com/app/223850/

Excel 公式，本质就是输入原始数据，处理后再输出结果数据，放在公式的单元格里。

有些公式，输入是一个数据，输出也是一个数据，例如取整 int()、10 底对数 log()。若 A1=5.5，=Int(A1) 显示为 5。

有些公式，输入是一组数据，输出一个数据，例如 Sum。这一组数据整个是一个参数。若 A1:A5={1,2,3,4,5}，输入公式 =Sum(A1:A5)，显示为 15。A1:A5 数组是 Sum() 的一个参数。

有些公式，输入是一个数据和一组数据，输出一个数据，例如 Match(A2,A1:A5)。两个参数，A2 是待查数据，A1:A5 是被搜索的数组。

而数组公式，则是输入一组数据，输出一组数据。

以 Match() 为例，Match 公式的形式为 =Match(lookup_value, lookup_array, [match_type])，其中 第三参数 match_type （查询模式）在本文讨论中忽略。则本文讨论的简化为 =Match(lookup_value 待查询数值, lookup_array 被搜索数组)

可以看到，一个 Match 公式一次只能在 lookup_array 里查找一个数值。而把 Match 公式改写为数组公式，并用 Ctrl+Shift+Enter 确认以后，实际公式则变成了 {=Match( lookup_value_array, lookup_array, [match_type] )}。

在公式里，本来应该是单一数值的地方，被替换成了一个数组，待查询数值 变成了 待查询数组。则 Excel 会自动响应 Ctrl+Shift+Enter 命令，把该公式拆分成多次分别执行，每次取待查询数组里的一项，单独给出一个结果，然后循环到该数组里的每个元素都被查询一遍。

例如，选择 C1:C5 单元格并在公式栏中输入 =Match( B1:B5, A1:A10, 0 ) ，按 Ctrl+Shift+Enter 回车。Excel 会自动内部展开五次 =Match() 查询，每次查询在第一个参数位分别填入 B1 – B5。即在 A1:A10 中分别查找 B1 – B5 的值，查 5 遍，并把 5 个结果分别放在对应的 C1:C5 单元格里。

所以：

1. 因为往往有多个输出结果，使用数组公式需要先选择好输出位置，再在公式栏写公式，写完用 Ctrl+Shift+Enter 确认。注意，这多个单元格包含的是『一个公式』。

2. 数组公式需要你在写公式时，把『一个数据』的参数改写为『一组数据』。（例子中 Match() 函数本来的 lookup_value 即『需要查找的值』改成了『需要查找的数组』。）Excel 会自动循环这个改写数组里的每一个数据，然后把公式计算结果填到对应的单元格里。

3. 数组公式修改起来较为费劲，经常会出现『不能更改数组的某一部分』，正确的方法是先按 Ctrl+/ 全选该数组公式的整体占用位置，然后再在公式栏进行修改。

4. 某些公式，例如 Sum()、Len() 使用数组公式和直接使用该公式往往没有区别。所以如果你见到某个教程在以 Sum 举例讲数组函数时就不用往下看了。百度搜出来有不少是这样的。

5. 一般来说，常用的数组计算 Excel 都已经提供了特定的函数，比如 Logest()、Frequency 等。如果返回的值有两个以上的，也通常都拆成了多个公式，比如线性回归的 Slope()、Linest()、Steyx() 等。当需要多个计算结果时，也无需使用数组公式，使用 Excel 的公式复制粘贴就可以完成绝大部分工作。上文的例子即是如此，选择 C1:C5 然后输入 Match() 数组公式，和先在 C1 输入普通的 Match 公式 =Match( B1, $A$1:$A:$10,0 )，然后把公式复制到 C2:C5 上，效果是一样的，后续处理起来还方便一些。

那么数组公式有什么用呢？

大部分情况其实没什么用，确实没什么用，所以很多人用了好久也没用过数组公式。哲学点地说，等到你需要用数组公式时，数组公式就有用了。

数组公式的最大特点是『输出的是一个数组』，所以它需要用多个单元格才能放下，同时，它可以作为数组参数供其它函数使用。所以数组函数最大的使用场景是通过复杂嵌套函数，实现更大程度的 Excel 自动化。

例如，去除重复单元格，可以使用 Alt+A+M 的『删除重复项』实现，但这样意味着每次数据更新，都需要重新进行人工操作，当处理步骤较多时，往往意味着后续步骤也需要重新操作。而使用数组公式，则可以一劳永逸地解决这个问题。

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{=INDEX(A:A,SMALL(IF(MATCH(A$2:A$20,A$2:A$20,)=ROW($1:$19),ROW($2:$20),4^10),ROW(A1)))&""}

因为『删除重复项』本质上就是一个『输入一个数组，输出一个数组』的操作。在这个例子里，Match() 函数的第一个参数和两个 Row() 参数进行了相同的对应循环，并把每个计算结果填入相应的单元格里。

而另一个例子

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{=Mid(A1,Row(1:100),1)}

则相当于把 A1 单元格中的每个字符都单拆出来。辅以其它公式嵌套，可以比较方便地计算诸如『若干个单元格一共包含多少个特定字符』之类的问题。

一句话总结：当你在使用 Excel 时，需要处理『处理若干个数据，过程中包含若干数据，结果也是若干个数据』时，在宏程序之外，还可以考虑使用数组公式。